引言

随着新型城镇化进程不断加快，大量的基础设施与公众服务类项目的建设需求持续增长。公私合营模式（Public-Private-Partnership，简称PPP），在一定程度上可以有效缓解政府大规模投入基础设施与公众服务类项目建设的资金压力，提升建设运营管理效率和质量。因此，近年来PPP项目快速发展。截至2021年1月8日，财政部政府和社会资本合作中心的全国PPP综合信息平台项目管理库已有19类PPP项目共9935个，项目金额达152583亿元，其中基础设施与公众服务类项目占比82.4%。

基础设施与公众服务类PPP项目具有建设和运营期长的特点。在PPP项目长达二三十年的建设与运营期间，PPP项目的落地实施尤其在经济欠发达地区需要以政府信用为担保，地方政府公信力越高，PPP落地数量越多，越吸引社会资本投资建设。然而，当前我国有关PPP运行的法律法规仍不健全，PPP领域的职务犯罪案件以及政府换届导致的“新官不理旧账”事件时有发生，地方政府的公信力受到不利影响，进而影响到社会资本方投资意愿，是导致PPP项目落地率低的重要原因之一^[1]。

当前公众的权利意识和自主意识逐步提升，参与公共决策的意愿也在逐渐增强^[2]。基础设施与公共服务类PPP项目的建设运营与公众紧密相关，项目高效顺利完成带来的高质量公共服务关系到社会福祉以及公众的切身利益。但在实践中，此类项目因选址、土地使用、环保与项目收费问题可能与公众利益存在冲突，往往导致PPP项目无法顺利实施。针对基础设施与公共服务类PPP项目，考虑地方政府公信力，并将公众作为重要参与主体，分析地方政府、社会资本、公众三者之间的合作状态，研究三者间的有效合作具有重要意义。

目前国内外学者对PPP项目合作机制及公众参与开展了相关研究，赖丹馨和费方域提出要建立适当的合约及规制设计作为前提，方可提高公私合作效率^[3]。叶晓甦和徐春梅提出 PPP 模式得以成功实施的关键在于利益主体之间形成合作状态^[4]。曹启龙等用演化博弈模型研究PPP项目运营期内的公私合作问题，提出政府部门要重视双方利润分配合理问题对于合作的影响^[5]。部分学者提出公众参与的重要性，Boyer等认为公众参与可以提高政府的支持度，并可完善PPP项目的相关设计^[6]。冯珂等搜集了国内外公众参与的典型PPP案例通过分析，设计了公众参与机制，提出公众参与对项目有着重要的推动作用^[7]。

当前PPP项目研究中，政府的监管作用也成为研究热点。Sabry研究了高效的政府监管以及工作效率能够为PPP项目提供更好的基础设施服务，这将吸引更多的私人投资参与合作^[8]。杜杨和丰景春从监管的角度根据公私双方博弈的结果，提出公私良好的合作机制需要建立在监督–激励机制的约束上^[9]。朱建波等构建了公私合作两方博弈模型，从监管的角度得到PPP项目运营期监管中双方的良好合作需要设置合理的惩罚机制^[10]。吴正泓等从政府监管角度，开展公私双方博弈研究，提出严厉的惩罚机制并不能遏制机会主义行为，政府应提出激励政策扩大PPP市场规模^[11]。李壮阔等运用博弈理论构建政企两方博弈，研究双方在合作中的博弈策略，得出最有利于合作的策略^[12]。Liu等从政府监督角度，分析了政府和私人投资者在项目经营期内机会主义行为的策略选择问题^[13]。高若兰和鲍琴从政府的监管视角，针对投资者的机会主义行为，用两方博弈模型分析政府的监管模式选择，最终得出政府监管部门的策略选择与结果监管识别投机者投机行为的概率有关，结果监管可最大程度抑制投机行为，促进良好合作^[14]。熊兴等针对政府与社会资本的博弈以及社会资本与其他利益方的博弈分析得出，在考虑各方的利益前提下，构建多元主体合作供给模式是提高PPP项目服务质量和水平的着力点^[15]。

上述文献分析可得，学者们对于PPP合作机制、公众参与以及政府监管作用已开展相关研究，但结合已有研究和实践，仍有以下可以改进之处：一是文献大多基于公私双方的合作，而公众作为基础设施与公共服务类PPP项目重要的利益主体，却很少将其作为PPP项目重要参与主体进行研究，考虑在PPP项目公私合作机制中公众参与的作用。二是多数研究将政府作为监管方讨论其监管作用，未充分考虑政府作为参与方的政府公信力对基础设施与公共服务类PPP项目合作机制的影响。因此，本文运用三方演化博弈分析，研究地方政府、社会资本、公众三方主体之间的演化博弈策略，分析理想状态下三方主体的演化路径，探讨政府公信力对三方主体策略变动的影响，分析上级政府监管处罚力度、公众参与力度对其合作的影响，为基础设施与公共服务类PPP项目构建良好的合作机制，保障项目顺利实施提供参考。

一、  演化博弈模型构建

（一）  基本假设

PPP 项目在建设及运营的长期过程中，由于社会市场、政治等外部环境的多变性，地方政府、社会资本以及公众三方主体基于信息不对称对问题的处理有很大的局限性。因此假设三个利益主体在合作过程中，均从自身利益出发进行动态决策，但三方策略选择相互影响、相互作用，形成动态博弈关系。在三方有限理性前提下，基于合作机制中各参与方的行为特征，对参与方做出如下假设。

假设1 对政府而言，一方面为保护公众利益，吸引企业参与投资，提供高质量及低价格的产品，因此会持有契约精神，另一方面由于地方政府的不对等地位、内部腐败或因领导人换届等原因无法履约，使项目提前终止或失败，社会资本受到损失而无法满足公共需求。假设政府部门有两种策略选择：守信（概率为$x$）或者不守信（概率为1−$x$）；${R_1}$为地方政府的固定收益，守信时得到的政绩收益${R_2}$即公众认可，与社会资本合作顺利完成项目，在PPP领域获得良好的信誉提高了政府公信力，更有利于吸引社会资本投资。额外收益为收缴到社会资本机会主义时的罚款${F_s}$，地方政府对参与监督且提出需求的公众的奖励支出为${R_t}$；政府守信时付出的成本为${C_g}$；若地方政府选择不守信策略时，受到公众举报上级政府给予地方政府的处罚${d_1}$，酌情处理系数$\alpha $$\left( {0 \leqslant \alpha \leqslant 1} \right)$，造成私人部门的损失L，政府不守信时付出的成本为${C_{\rm{t}}}$，即${C_g}$>${C_{\rm{t}}}$。

假设2 社会资本的目的是追求利益最大化，社会资本可以有两种策略选择：积极合作（概率为${{y}}$）或者机会主义（概率是$1{{ - y}}$）。若社会资本选择积极合作策略（按照合同约定完成任务，并提供高质量的服务）的成本为${C_H}$，选择机会主义的成本（为了获得高额利润损害社会利益而提供低质量的服务）为${C_L}$，且${C_H}$＞${C_L}$。若社会资本选择积极合作策略，可获得地方政府部门承诺的收益为${R_e}$；若社会资本选择机会主义策略，被地方政府以及公众发现，将向政府部门支付罚款${F_s}$。

假设3 公众是PPP项目的最终受益者，基于公众对自身利益的维护将向政府和社会资本反馈需求，可以参与并监督PPP项目建设进程，也有两种策略选择：参与（概率是$\textit{z}$）或者不参与（概率是$1 - \textit{z}$）。若公众选择参与策略（监督以及反馈需求作用，有效参与下，公众使用产品获得个人生活状况的改善以及幸福感的提升）将获政府相关奖励${R_t}$，参与所支出的成本${C_f}$。当社会资本采取机会主义行为提供低质量的服务，政府部门不守信时，公众受损害为${R_b}$，若发现社会资本机会主义行为，举报受到的补偿为$P$。

根据以上假设，地方政府、社会资本与公众支付矩阵如表1所列：

表  1  支付矩阵

社会资本	地方政府
	守信$\left( x \right)$			不守信$\left( {1 - x} \right)$
	公众参与$\left( \textit{z} \right)$	公众不参与$\left( {1 - \textit{z}} \right)$		公众参与$\left( \textit{z} \right)$	公众不参与$\left( {1 - \textit{z}} \right)$
积极合作$\left( y \right)$	$\begin{gathered} \left( {{R_1} + {R_2} - {C_g} - {R_t}} \right., \\ {R_e} - {C_H},\left. {{R_t} - {C_f}} \right) \\ \end{gathered} $	$\begin{gathered} \left( {{R_1} + {R_2} - {C_g}} \right., \\ {R_e} - {C_H},\left. 0 \right) \\ \end{gathered} $		$\begin{gathered} \left( {{R_1} - \alpha {d_1} - {C_t}} \right., \\ {R_e} - {C_H} - L,\left. { - {C_f}} \right) \\ \end{gathered} $	$\begin{gathered} \left( {{R_1} - {C_t}} \right. - \alpha {d_1}, \\ {R_e} - {C_H} - L,\left. 0 \right) \\ \end{gathered} $
机会主义$\left( {1 - y} \right)$	$\begin{gathered} \left( {{R_1}} \right. + {R_2} - {C_g} - {R_t} + {F_s}, \\ {R_e} - {C_L} - {F_s} - P, \\ \left. {{R_{\rm{t}}} - {C_f} - {R_b} + P} \right) \\ \end{gathered} $	$\begin{gathered} \left( {{R_1}} \right. - {C_g} + {F_s}, \\ {R_e} - {C_L} - {F_s},\left. {{\rm{ - }}{R_b}} \right) \\ \end{gathered} $		$\begin{gathered} \left( {{R_1}} \right. - \alpha {d_1} - {C_t}, \\ {R_e} - {C_L} - P, \\ \left. {P - {R_b} - {C_f}} \right) \\ \end{gathered} $	$\begin{gathered} \left( {{R_t}} \right. - {C_t}, \\ {R_e} - {C_L},\left. {{\rm{ - }}{R_b}} \right) \\ \end{gathered} $

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（二）  三方博弈的动态复制方程

设${U_{1x}}$表示地方政府采取守信策略时的期望收益，${U_{2x}}$表示地方政府采取不守信策略时的期望收益，${\bar U_x}$表示地方政府采取两种策略时的平均收益，则：

根据式（1）可得地方政府的复制动态方程为：

其中，

同理，可得到社会资本采取积极合作策略时的期望收益${U_{1y}}$及社会资本的平均期望收益${\bar U_y}$分别为：

根据式（3）可得社会资本的复制动态方程为：

其中，

同理，可得到公众采取参与策略时的期望收益${U_{1\textit{z}}}$及公众的平均期望收益${\bar U_\textit{z}}$分别为：

根据式（5）可得公众的复制动态方程为:

其中，

二、  讨论分析

为确定各方稳定的均衡状态，讨论该博弈的进化稳定策略，由复制动态方程（2）（4）（6）可知，该系统的平衡点为${P_1}\left( {0,0,0} \right)$，${P_2}\left( {1,0,0} \right)$，${P_3} \left( {0,1,0} \right)$，${P_4}\left( {0,0,1} \right)$，${P_5}\left( {1,1,0} \right)$，${P_6}\left( {0,1,1} \right)$，${P_7}\left( {1,0,1} \right)$，${P_8}\left( {1,1,1} \right)$。当地方政府，社会资本，公众任一主体群体中全部策略都一致时，该博弈的复制动态则处于稳定状态，同时存在满足上式的一般稳定点$\left( {{x^*},{y^*},{\textit{z}^*}} \right)$，其中，$\left( {{x^*},{y^*},{\textit{z}^*}} \right)$是方程组（7）的解，由于多群体演化博弈复制动态系统的渐进稳定解一定是严格的纳什均衡，因此只考虑均衡点${P_1} - {P_8}$。

根据稳定性原理，为下面进一步探讨各方稳定性分析，对复制动态方程（2）（4）（6）式求导得：

（一）  地方政府的策略选择稳定性分析

当${{z}} = \dfrac{{\left[ {\left( {{C_g} - {C_t}} \right) + \left( {y - 1} \right){F_s} - y\left( {\alpha {d_1} + {R_2}} \right)} \right]}}{{\left[ {\left( {1 - y} \right)\left( {\alpha {d_1} + {R_2}} \right) - {R_t}} \right]}}$时，则$F\left( x \right) \equiv 0$，说明对地方政府而言，所有的水平都是稳定的，不会出现策略上的调整。

当${{z}} \ne \dfrac{{\left[ {\left( {{C_g} - {C_t}} \right) + \left( {y - 1} \right){F_s} - y\left( {\alpha {d_1} + {R_2}} \right)} \right]}}{{\left[ {\left( {1 - y} \right)\left( {\alpha {d_1} + {R_2}} \right) - {R_t}} \right]}}$时，令$F\left( x \right) = 0$，即$x = 1$，$x = 0$为两个稳定点。由于${C_g} - {C_t} > 0$，有以下两种情形：

（1）在$\left[ {\left( {{C_{\rm{t}}} - {C_g} + {F_s}} \right) + {R_2}\left( {y + \textit{z} - y\textit{z}} \right) - \textit{z}{R_t} - }y{F_s} + \right.$$ \left. { \left( {y + \textit{z} - y\textit{z}} \right)\alpha {d_1}} \right] > 0$情形下，当${\rm{\textit{z} > }}\dfrac{{\left[ {\left( {{C_g} - {C_t}} \right) + \left( {y - 1} \right){F_s} - y\left( {\alpha {d_1} + {R_2}} \right)} \right]}}{{\left[ {\left( {1 - y} \right)\left( {\alpha {d_1} + {R_2}} \right) - {R_t}} \right]}}$，$\dfrac{{{\rm{d}}\left( {F\left( x \right)} \right)}}{{{\rm{d}}x}}\left| {_{x = 1}} \right. < 0$，$\dfrac{{{\rm{d}}\left( {F\left( x \right)} \right)}}{{{\rm{d}}x}}\left| {_{x = 0}} \right. > 0$此时$x = 1$为演化稳定策略。即当地方政府给予参与的公众奖励${R_t}$增大时，公众的参与度增大，对地方政府有一定的监督作用，即使处于强势地位的地方政府在财政紧张或面临行政首长变迁时，为了保护公众利益、政绩收益以及避免上级部门的处罚会选择守信的策略，此时对地位不平等且不能够监督政府守信的社会资本有益。表明公众参与会受到地方政府的影响，地方政府的策略选择也会受公众的影响。

（2）在$\left[ {\left( {{C_{\rm{t}}} - {C_g} + {F_s}} \right) + {R_2}\left( {y + \textit{z} - y\textit{z}} \right) - \textit{z}{R_t} - y{F_s} + } \right. $$\left. {\left( {y + \textit{z} - y\textit{z}} \right)\alpha {d_1}} \right]<0$情形下，当${\rm{\textit{z} < }}\dfrac{{\left[ {\left( {{C_g} - {C_t}} \right) + \left( {y - 1} \right){F_s} - y\left( {\alpha {d_1} + {R_2}} \right)} \right]}}{{\left[ {\left( {1 - y} \right)\left( {\alpha {d_1} + {R_2}} \right) - {R_t}} \right]}}$，$\dfrac{{{\rm{d}}\left( {F\left( x \right)} \right)}}{{{\rm{d}}x}}\left| {_{x = 0}} \right. < 0$，$\dfrac{{{\rm{d}}\left( {F\left( x \right)} \right)}}{{{\rm{d}}x}}\left| {_{x = 1}} \right. > 0$此时$x = 0$为演化稳定策略。即当地方政府给予公众的奖励不足以弥补成本时，公众的参与度减小，随着公众的参与度降低，对地方政府的约束及监督力度降低，在PPP项目的长期合作中，“新官不理旧账”的可能性越大。

综上分析，得到地方政府的动态趋势图，如图1所示。

（二）  社会资本方的策略选择稳定性分析

当${{z}} = \dfrac{{\left[ {\left( {{C_H}{\rm{ - }}{C_L}} \right) - x{F_s} - \left( {x - 1} \right)L} \right]}}{P}$时，则$G\left( y \right) \equiv 0$，说明对社会资本方而言，所有的水平都是稳定的，不会出现策略上的调整。

当${{z}} \ne \dfrac{{\left[ {\left( {{C_H}{\rm{ - }}{C_L}} \right) - x{F_s} - \left( {x - 1} \right)L} \right]}}{P}$时，令$G\left( y \right) = 0$，即$y = 1$，$y = 0$为两个稳定点，由于有${C_L} - {C_H} > 0$，有以下两种情形：

（1）在$\left[ {{C_L} - {C_H} + \textit{z}P + x{F_s} + \left( {x - 1} \right)L} \right] > 0$的情形下，当${\rm{\textit{z}}} > \dfrac{{\left[ {\left( {{C_H}{\rm{ - }}{C_L}} \right) - x{F_s} - \left( {x - 1} \right)L} \right]}}{P}$，$\dfrac{{{\rm{d}}\left( {G\left( y \right)} \right)}}{{{\rm{d}}y}}\left| {_{y = 1}} \right. < 0$，$\dfrac{{{\rm{d}}\left( {G\left( y \right)} \right)}}{{{\rm{d}}y}}\left| {_{y = 0}} \right. > 0$此时$y = 1$为演化稳定策略，即虽然由于地方政府的不守信带来损失，但是随着公众参与度逐渐增大，为赢得好的名声提高企业的知名度，社会资本积极合作合规经营的可能性越大，最终会选择积极合作。因此公众作为参与主体，有约束社会资本机会主义行为的作用。

（2）在$\left[ {{C_L} - {C_H} + \textit{z}P + x{F_s} + \left( {x - 1} \right)L} \right] < 0$情形下，当${\rm{\textit{z} < }}\dfrac{{\left[ {\left( {{C_H}{\rm{ - }}{C_L}} \right) - x{F_s} - \left( {x - 1} \right)L} \right]}}{P}$，$\dfrac{{{\rm{d}}\left( {G\left( y \right)} \right)}}{{{\rm{d}}y}}\left| {_{y = 0}} \right. < 0$，$\dfrac{{{\rm{d}}\left( {G\left( y \right)} \right)}}{{{\rm{d}}y}}\left| {_{y = 1}} \right. > 0$此时$y = 0$为演化稳定策略，即随着公众参与度逐渐减小，面对由于地方政府不守信带来的损失以及在公众间较弱的宣传力度，社会资本的趋利性会导致其机会主义的发生，进而不合规经营可能性增大，最终会选择机会主义策略。

综上分析，得到社会资本的动态趋势图，如图2所示。

图  1  地方政府群体动态趋势图

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图  2  社会资本群体动态趋势图

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（三）  公众的策略选择稳定性分析

当${{y}} = \dfrac{{\left[ {x{R_t} + \left( {P - {C_f}} \right)} \right]}}{P}$时，则$H\left( \textit{z} \right) \equiv 0$，同理，此时不会出现策略上的调整。

当${{y}} \ne \dfrac{{\left[ {x{R_t} + \left( {P - {C_f}} \right)} \right]}}{P}$时，令$H\left( \textit{z} \right) = 0$，即$\textit{z} = 1$，$\textit{z} = 0$为两个稳定点。根据$P - {C_f}$的正负，有以下两种情形：

（1）在$P - {C_f} > 0$的情形下，即公众得到的补偿大于参与PPP项目付出的成本，当${\rm{y > }}\dfrac{{\left[ {x{R_t} + \left( {P - {C_f}} \right)} \right]}}{P}$时，$\dfrac{{{\rm{d}}\left( {H\left( \textit{z} \right)} \right)}}{{{\rm{d}}\textit{z}}}\left| {_{\textit{z} = 1}} \right. < 0$，$\dfrac{{{\rm{d}}\left( {H\left( \textit{z} \right)} \right)}}{{{\rm{d}}\textit{z}}}\left| {_{\textit{z} = 0}} \right. > 0$此时$\textit{z} = 1$为演化稳定策略，这表明社会资本积极合作的力度达到一定状态且逐渐增大时，公众会逐渐加大参与力度，同时受到地方政府部门的参与支持即奖励金额，同时公众得到的补偿大于付出的成本，公众出于有合理的回报以及对自身使用的公共产品想要有好的体验，会使公众在参与监督社会资本以及地方政府的行为中更加积极，促使地方政府选择守信策略。

（2）在$P - {C_f} < 0$的情形下，即公众得到的补偿小于参与PPP项目付出的成本，当${{y < }}\dfrac{{\left[ {x{R_t} + \left( {P - {C_f}} \right)} \right]}}{P}$，$\dfrac{{{\rm{d}}\left( {H\left( \textit{z} \right)} \right)}}{{{\rm{d}}\textit{z}}}\left| {_{\textit{z} = 0}} \right. < 0$，$\dfrac{{{\rm{d}}\left( {H\left( \textit{z} \right)} \right)}}{{{\rm{d}}\textit{z}}}\left| {_{\textit{z} = 1}} \right. > 0$此时$\textit{z} = 0$为演化稳定策略。表明社会资本积极合作力度未达到一定程度且逐渐减小时，公众逐渐减小参与力度，公众得到的赔偿不及付出的成本，降低了参与的积极性。地方政府的守信成本会增大，促使地方政府选择不守信策略。

综上分析，得到公众的动态趋势图，如图3所示。

图  3  公众群体动态趋势图

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（四）  三方演化博弈系统稳定性分析

通过对地方政府、社会资本、公众非对称三方主体演化博弈行为分析，得到了不同的均衡状态（图1中曲面${S_1}$将立方体分为${V_1}$和${V_2}$空间，图2中曲面${S_2}$将立方体分为${V_3}$和${V_4}$空间，图3中曲面${S_3}$将立方体分为${V_5}$和${V_6}$空间）。在初始状态下各主体的有效行为策略空间分布，如表2所列。

表  2  三方主体初始状态下策略选择

	${V_1}$			${V_2}$
	${V_3}$	${V_4}$		${V_3}$	${V_4}$
${V_5}$	$\left( {1,1,1} \right)$	$\left( {1,0,1} \right)$		$\left( {0,1,1} \right)$	$\left( {0,0,1} \right)$
${V_6}$	$\left( {1,1,0} \right)$	$\left( {1,0,0} \right)$		$\left( {0,1,0} \right)$	$\left( {0,0,0} \right)$

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根据三方博弈群体动态趋势图以及稳定性分析，可以发现，各方博弈主体都会受到其他两方博弈主体的参与概率影响，并不断进行调整自身策略。多主体博弈系统是在某一局部范围下保持均衡状态的，但不会最终固定在某一策略集合，随着地方政府守信概率x、社会资本积极合作概率y、公众参与概率z的取值差异，以及根据复制动态方程，可知三方主体行为受到多种随机因素的影响，微小的扰动会使得社会资本、地方政府以及公众的行为策略不断调整，使得博弈系统在各局部范围内趋向于稳定^[16]。

三、  数值仿真

（一）  仿真分析

为使本文研究结果更加直观，利用python3.8进行仿真，分析$x,y,\textit{z}$在给定时间内的变化。考虑到现实情况，着重对该博弈系统收敛于理想稳定状态下仿真，即地方政府守信（$x = 1$），社会资本积极合作 （$y = 1$），公众参与（$\textit{z} = 1$）。设定${R_1} = 100$，${R_2} = 30$，${R_t} = 25$， ${F_s} = 80$，${C_g} = 60$，${C_t} = 30$，$L = 40$，${d_1} = 60$，${C_H} = 70$，${C_L} = 20$，${R_e} = 80$，${S_1} = 50$，${S_2} = 30$，${C_f} = 10$，$P = 300$，${R_b} = 285$。

1   政府的惩罚系数对博弈三方主体策略选择的影响

概率初始值设为$x = 0.4$，$y = 0.4$，$\textit{z} = 0.4$，仿真结果如图4和图5所示。

图  4  α 的变化对三方主体演化路径的影响

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由图4可知，当$\alpha = 0.1$，即上级政府部门对地方政府的惩罚系数为0.1时，博弈三方主体（地方政府、社会资本、公众）从初始值上升到一定阶段开始下降，之后不断反复进行策略选择，无法达到渐进稳定状态。与图5（a）对比可知，当$\alpha = 0.1$时，从初始值开始的一段时间内，三方博弈主体演化趋势反复震荡并相互影响，之后的时间段，社会资本方演化路径稳定趋向合作状态，而地方政府及公众演化路径开始有规律的震荡并相互影响，最终没有形成演化稳定状态。这表明上级政府部门惩罚过低，地方政府不重视信用，而公众的参与让地方政府不断反复衡量所带来的社会效益，不会轻易选择“不守信”策略，此时三方主体没有达到合作状态，造成了极差的基础设施与公共服务类PPP项目实施环境。

图  5  $\alpha $的变化对三方主体演化路径的影响

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由图4可知，当$\alpha = 0.3$，即上级政府部门对地方政府的惩罚系数为0.3时，博弈三方主体（地方政府、社会资本、公众）从初始值开始向上但并未从0演化到1合作状态，之后系统一直处于闭环轨迹，无法达到渐进稳定状态。图5（b）中地方政府与公众演化轨迹周期震荡，而社会资本方演化轨迹从初始状态一直趋向稳定积极合作状态，但此过程难以达到三方合作状态，不存在演化稳定策略，最终三方选择不合作。这一状态也表明上级政府部门的惩罚不足以威慑地方政府，不能使基础设施与公共服务类PPP项目顺利进行。

由图4可知，当$\alpha = 0.5$，即上级政府部门对地方政府的惩罚系数为0.5时，博弈三方主体（地方政府、社会资本、公众）从初始值开始逐渐向上从0演化到1状态，如图5（c）中三方主体各自很快演化到合作状态（地方政府守信—社会资本积极合作—公众参与），此时上级政府部门的惩罚对地方政府的行为起到极好的约束作用，使三方主体处于合作共赢状态，营造了良好的PPP项目实施环境。

2   上级政府惩罚系数$\alpha $的突变点

概率初始值设为$x = 0.4$，$y = 0.4$，$\textit{z} = 0.4$，仿真结果如图6和图7所示。

图  6  $\alpha = 0.41$时，三方主体演化路径

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图  7  $\alpha = 0.42$时，三方主体演化路径

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$\alpha $的持续增加使地方政府更快的趋向守信策略，且博弈三方主体不断趋向合作状态。从图6和图7可知，$\alpha $数值在增长到0.42时，地方政府与公众演化路径从周期震荡突变为有稳定策略的平稳曲线，成为三方策略选择的一个突变点。意味着$\alpha $的值在[0,0.41]的范围，上级政府部门对地方政府的处罚并不会使三方有良好的合作效果。而在[0.42,1]范围内，上级政府部门对地方政府处罚达到一定力度，促使地方政府选择守信策略，因此公众为使自身利益得到保障选择参与策略，社会资本的趋利性更愿意参与到政府公信力强的地区PPP项目中。

3   公众参与对社会资本方策略选择的影响

由上述仿真图结果可知，社会资本方的变化非常小，表明社会资本方即使在地方政府公信力并未达到极好的状态时也是愿意参与PPP项目的。随着公众参与度z的不断增大，社会资本趋向积极合作的速度越快，意味着公众作为主要利益主体在一定程度上影响着社会资本方的策略选择，有促使社会资本方更好地提供高质量服务的作用，如图8所示。

图  8  $x = 0.4$，$\alpha = 0.5$时，公众对社会资本演化路径的影响

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4   公众参与的奖励${R_t}$对博弈三方主体策略选择的影响

概率初始值设为$x = 0.4$，$y = 0.4$，$\textit{z} = 0.4$，且$\alpha = 0.5$，仿真结果如图9所示。

图  9  ${R_t}$的变化对三方主体演化路径的影响

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由图9可知，地方政府给予公众一定范围的补贴可以促使双方良好的合作。当$\alpha = 0.5$，${R_t} = 10$时，公众得到的奖励可能不足以覆盖其成本，因此策略选择为不参与，而地方政府与社会资本选择积极合作，但公众不参与不能够帮助地方政府积极监督社会资本，不利于项目顺利开展。${R_t} = 30$时，公众得到的奖励足以覆盖其成本，因此选择参与，而地方政府付出的奖励成本过大，其策略选择为不守信，此时仍然不能使PPP项目顺利实施。${R_t} = 25$时，地方政府从0演化到1状态的速度比${R_t} = 29$时更快，说明${R_t} = 25$时符合地方政府成本支出意愿，而这时的公众得到的奖励收益也符合自身要求，三方合作处于最好状态。因此${R_t}$在[11,29]范围内对三方利益主体合作有正向影响。

四、  结论与建议

本文借助演化博弈理论，构建了地方政府、社会资本方与公众三个利益相关者的演化博弈模型，从政府作为参与方角度，考虑了公众作为重要的参与主体以及政府公信力的影响，利用复制动态方程分析了模型及不同利益群体行为决策的演化稳定性策略，并通过python仿真了理想状态下博弈主体的演化趋势、惩罚系数α对三方主体演化趋势的影响以及公众的参与概率对社会资本方策略的影响，得到如下结论：

1. 地方政府的策略选择与上级政府部门的惩罚系数有关。当惩罚系数在[0,0.41]范围内并不能对其有约束作用，三方策略选择为地方政府不守信—社会资本积极参与—公众不参与，只有一方选择积极合作，因此在此系数范围内三方没有稳定策略，并不能使项目顺利实施。将惩罚系数设置在[0.42,1]范围时，仿真结果显示，对其有较好的约束作用，三方博弈的演化轨迹趋于稳定，最终经过三方策略调整，地方政府会选择守信策略，公众以及社会资本选择信任政府分别选择参与、积极合作策略，地方政府公信力方能显著提高，足够吸引社会资本投资建设。政府部门便可推行PPP项目，通过基础设施与公共服务类PPP项目的投资建设和顺利运营来惠及民生，拉动地方经济增长以期解决财政压力，并且此时各方收益最大，最有利于合作。

2. 公众作为利益主体参与，公众参与度的增大，有促使社会资本方更好的提供高质量服务的作用。即使由于地方政府的不守信带来损失，但随着公众参与度逐渐增大，为赢得好的声誉提高企业的知名度，社会资本会选择更加积极合作；因此地方政府或项目公司在公共服务中要充分重视公众这一利益主体的积极作用。

3. 适度的公众参与奖励对三方利益主体的良好合作起到积极作用。${R_t}$在[11,29]范围内，公众得到的奖励收益大于参与项目时付出的成本，可以进一步提高公众参与积极性。仿真结果显示，公众的参与会促使地方政府及社会资本方选择守信、积极合作策略。基于上述结论，公众作为参与主体，地方政府守信，社会资本方不采取投机行为才是实现PPP项目成功的重要保障。

根据以上结论，本文提出相应的建议：

1. 地方政府部门要加强诚信体系建设。可将此作为PPP项目政绩考核的一部分，并进行宣传教育，以期提高政府的守信度，通过政府公信力来吸引社会资本对PPP项目投资建设。

2. 社会资本方要杜绝机会主义行为，加强责任意识。在保障提供高质量PPP项目实行的前提下追求适当利益，建立企业内部规范的执行监督机构，注重市场信誉。同时地方政府也要加强对社会资本方的惩罚及激励力度，避免由于社会资本的趋利性选择机会主义策略。

3. 上级政府部门要加强对地方政府的监督，建立合适的奖惩制度，对于地方政府的不守信、不作为，可按照酌情处理系数$\alpha $的突变值进行惩罚，既可达到惩罚目的又不会因为惩罚过大使地方政府压力剧增，同时对负责人可采取一定的惩罚措施，以此来提高地方政府的公信力推动PPP项目的建设与发展。

4. 政府保证公众收益大于成本，鼓励公众积极参与，积极向政府和社会资本方反馈需求，并参与监督。同时，政府应做到项目的信息公开，并且与公众积极研讨交流，听取公众声音、告知政府意愿，在一定程度上可以提高项目建设质量与效率，为社会和公众提供更好的基础设施与公共服务。